Constante da gravitación universal

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Constante (homónimos).

A constante da gravitación universal e unha constante da natureza que determina a intensidade da forza de atracción gravitatoria entre os corpos. Denótase G e aparece tanto na Lei da gravitación universal de Newton como na Teoría xeral da relatividade de Einstein. Tamén se pode sinalar como a lei que trata das masas dos corpos físicos no universo e as súas relacións de forzas.

Teoría da gravitación de Newton

$F$ e $-F$ son as forzas de atracción,$G$ a constante gravitacional, $M$ e $m$ as masas de cada obxecto,$r$ é a distancia entre os centros de gravidade.

A constante da gravitación que aparece na teoría newtoniana da gravitación pode calcularse medindo a forza de atracción entre dous obxectos dun quilogramo cada un separados por un metro de distancia.

Newton (1642-1727) formulou a seguinte lei, coñecida como lei da gravitación universal: "a interacción gravitatoria entre dous corpos pódese expresar mediante unha forza directamente proporcional as masas dos corpos e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que os separa."

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

Que pode ser expresada vectorialmente da forma:

${\vec {F}}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{|{\vec {r}}|^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{|{\vec {r}}|}}$

onde $G$ é a constante de gravitación universal, con valor:

$G=(6{,}67428\pm 0{,}00067)\cdot 10^{-11}~\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$

Só se sabe con certeza que son correctas as tres primeiras cifras decimais: trátase dunha das constantes físicas determinadas con menor precisión. Isto ocasiona dificultades a hora de medir con precisión a masa dos diferentes corpos do Sistema Solar, como o Sol ou a Terra.

A primeira medición de seu valor foi atribuída en moitos libros de texto erroneamente a Henry Cavendish, polo experimento da balanza de torsión descrito nas Philosophical Transactions de 1798, publicadas pola Royal Society. Nel descríbese o seu propósito, isto é, medir a densidade da Terra, que resultou "ser 5,48 veces a da agua". O artigo remata sen ningunha referencia á constante G nin tan sequera a Newton, aínda que si aplica a lei proposta por el para comparar forzas gravitatorias entre masas diferentes. O certo é que, coñecida tal densidade, facilmente obtense G.

G, a constante de gravitación universal, no debe ser confundida con g, letra que representa a intensidade de campo gravitatorio da terra sobre a superficie terrestre.

Teoría da gravitación de Einstein

Na teoría da relatividade aparece outra constante chamada constante da gravitación de Einstein que vén dada por:

$G_{E}={\frac {8\pi G}{c^{2}}}$

Esta constante e o factor de proporcionalidade entre o tensor da curvatura de Einstein (que é unha medida da intensidade do campo gravitatorio) e o tensor enerxía-impulso da materia que provoca o campo:

$G_{ik}=R_{ik}-\left({\frac {g_{ik}R}{2}}\right)+\Lambda g_{ik}=G_{E}T_{ik}$

O equivalente clásico desta última ecuación e a ecuación de Poisson para o potencial gravitatorio:

$\Delta \Phi =4\pi G\rho \,\!$

Medición recente

No número do 5 de xaneiro de 2007 da revista Science, na páxina 74, hai un informe chamado Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity (Medición da Constante Gravitacional Newtoniana por un Interferómetro Atómico) de J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, e M. A. Kasevich, no que aparece unha descrición dunha nova forma de medición de G. No extracto, eles din: "Aquí, calculamos un valor de G = 6,693 x 10 ^–11 metros cúbicos sobre quilogramo por segundo cadrado, con un erro estándar do ±0,027 x 10 ^–11 metros cúbicos sobre quilogramo por segundo cadrado, e un erro sistemático de ±0,021 x 10 ^–11 metros cúbicos sobre quilogramo por segundo cadrado."

Véxase tamén

Outros artigos

• Gravidade

Ligazóns externas

• Medida da constante G da Gravitación Universal, en sc.ehu.es (ac. 04-04-09)
• Revista Science 5 de xaneiro de 2007