Baricentro (astronomía)

Animación of baricentros

Dous corpos con masa similar, como o sistema de asteroides 90 Antíope.

Dous corpos con masas lixeiramente diferentes, como Plutón e Caronte

Dous corpos con diferenza significativa de masas, como Terra e a Lúa

Dous corpos cunha diferenza de masa extrema, como o Sol e a Terra

Dous corpos coa mesma masa con excentricidade orbital elíptica, común para estrelas binarias

En astronomía, o baricentro é o centro de masas de dous ou máis corpos que orbitan entre si e é o punto arredor do cal os corpos orbitan. Un baricentro é un punto dinámico, non un obxecto físico. É un concepto importante en campos como a astronomía e a astrofísica. A distancia desde o centro de masas dun corpo ata o baricentro pódese calcular como un problema de dous corpos.

Se un dos dous corpos en órbita é moito máis masivo que o outro e os corpos están relativamente preto un do outro, o baricentro normalmente situarase dentro do obxecto máis masivo. Neste caso, en lugar de que os dous corpos parezan orbitar un punto entre eles, o corpo menos masivo parecerá orbitar arredor do corpo máis masivo, mentres que o corpo máis masivo pode observarse que se tambalea lixeiramente. Este é o caso do sistema Terra-Lúa, cuxo baricentro está situado en media a 4671 km do centro da Terra, que é o 74% do radio da Terra. Cando os dous corpos teñen masas semellantes, o baricentro xeralmente situarase entre eles e ambos os corpos orbitarán ao seu redor. Este é o caso de Plutón e Caronte, un dos satélites naturais de Plutón, así como de moitos asteroides binarios e estrelas binarias. Cando o obxecto menos masivo está lonxe, o baricentro pódese localizar fóra do obxecto máis masivo. Este é o caso de Xúpiter e do Sol; malia o Sol ser mil veces máis masivo que Xúpiter, o seu baricentro está lixeiramente fóra do Sol debido á distancia relativamente grande entre eles.

En astronomía, as coordenadas baricéntricas son coordenadas non rotativas coa orixe no baricentro de dous ou máis corpos. O Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS) é un sistema de coordenadas baricéntrico centrado no baricentro do Sistema Solar.

Problema de dous corpos

Artigo principal: Two-body problem.

O baricentro é un dos focos da órbita elíptica de cada corpo. Este é un concepto importante nos campos da astronomía e da astrofísica. Nun caso sinxelo de dous corpos, a distancia do centro do primario ao baricentro, r₁, vén dada por:

$r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}$

onde :

• r₁ é a distancia dende o centro do corpo 1 ata o baricentro
• a é a distancia entre os centros dos dous corpos
• m₁ e m₂ son as masas dos dous corpos.

O semieixe maior da órbita do secundario, r₂, vén dado por r₂ = a − r₁.

Cando o baricentro está situado dentro do corpo máis masivo, ese corpo parecerá "bambalearse" en lugar de seguir unha órbita discernible.

Exemplos primarios-secundarios

A seguinte táboa recolle algúns exemplos do Sistema Solar. As cifras son redondeadas ata tres cifras significativas. Os termos "primario" e "secundario" úsanse para distinguir entre os participantes implicados, sendo o maior o principal e o menor o secundario.

• m₁ é a masa do primario en masas terrestres
• m₂ é a masa do secundario en masas terrestres
• a (km) é a distancia orbital media entre os centros dos dous corpos
• r₁ (km) é a distancia dende o centro do primario ata o baricentro
• R₁ (km) é o raio do primario
• r₁/R₁ un valor inferior a 1 significa que o baricentro está dentro do primario

Primario	m1 (ME)	Secundario	m2 (ME)	a (km)	r1 (km)	R1 (km)	r1/R1
Terra	1	Lúa	0.0123	384,000	4,670	6,380	0.732
Plutón	0.0021	Caronte	0.000254	19,600	2,110	1,150	1.83
Sol	333,000	Terra	1	150,000,000 (1 AU)	449	696,000	0.000646
Sun	333,000	Xúpiter	318	778,000,000 (5.20 AU)	742,000	696,000	1.07
Sun	333,000	Saturno	95.2	1,430,000,000 (9.58 AU)	409,000	696,000	0.588

Exemplo co Sol

Movemento do baricentro do Sistema Solar en relación co Sol.

Se m₁ ≫ m₂, o cal é certo para o Sol e calquera planeta, a razón r₁/R₁ aproxímase a:

${\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.$

Polo tanto, o baricentro do sistema Sol-planeta estará fóra do Sol só se:

${a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planeta} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planeta} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}$

é dicir, cando o planeta é masivo e está lonxe do Sol.

Correccións relativistas

Na mecánica clásica (gravitación newtoniana), esta definición simplifica os cálculos e non introduce problemas coñecidos. Na relatividade xeral (gravitación einsteiniana), xorden complicacións porque, aínda que é posíbel, dentro de aproximacións razoables, definir o baricentro, atopamos que o sistema de coordenadas asociado non reflicte totalmente a desigualdade dos tempos de reloxo en diferentes lugares. Brumberg explica como establecer coordenadas baricéntricas na relatividade xeral.

Os sistemas de coordenadas implican unha coordenada horaria mundial, é dicir, unha coordenada horaria global que podería configurarse mediante telemetría. Os reloxos individuais non estarán de acordo con este estándar, porque están suxeitos a diferentes potenciais gravitacionais ou móvense a distintas velocidades, polo que o tempo do mundo debe estar sincronizado con algún reloxo ideal que se supón que está moi afastado de todao propio sistema gravitatorio. Este estándar de tempo chámase Tempo de Coordenadas Baricéntricas (TCB).

Véxase tamén

Outros artigos

• Centro de masas.
• Centroide (baricentro).