Conexo por camiños
![]() | Este artigo precisa de máis fontes ou referencias que aparezan nunha publicación acreditada que poidan verificar o seu contido, como libros ou outras publicacións especializadas no tema. Por favor, axude mellorando este artigo. (Desde xuño de 2018.) |

Un espazo topolóxico dise conexo por camiños (ou conexo por arcos) se dados calquera dous puntos del existe un camiño uníndoos. O concepto de conexidade por camiños é máis forte que o de conexidade, ou sexa, calquera espazo topolóxico conexo por camiños é conexo. Do mesmo xeito, diremos que un espazo é localmente conexo por camiños se para cada punto del existe un aberto contendo dito punto que é conexo por camiños. Ademais, un espazo conexo por camiños non é, en xeral, localmente conexo por camiños. Por outra banda, se un conxunto é conexo e localmente conexo por camiños, entón é conexo por camiños.
As seguintes son algunhas das relacións máis coñecidas entre conexidade, conexidade por camiños e conexidade local por camiños:
Exemplos
[editar | editar a fonte]- Se A e B son conexos por camiños e , entón é conexo por camiños.
- Se A e B son conexos por camiños, entón na topoloxía produto é conexo por camiños.
- Todo subconxunto convexo dun espazo euclidiano é conexo por camiños.
- Todo subconxunto estrelado dun espazo euclidiano é conexo por camiños.
- O espazo peite é conexo por camiños mais non é localmente conexo por camiños.
- Se e son subconxuntos disxuntos do mesmo espazo topolóxico localmente conexos por camiños, entón non é conexo nin consecuentemente conexo por camiños.
Observación
[editar | editar a fonte]Existe outra definición máis forte de conexo por camiños na que o camiño debe ser un homeomorfismo do intervalo pechado [0,1]. Un exemplo dun espazo conexo por camiños pola primeira definición que non é conexo por camiños por esta segunda é o conxunto dotado coa topoloxía da orde en relación á orde parcial definida por se e só se e ou e . Neste conxunto existe un camiño entre 0 e 0', mais este camiño non pode ser escollido de forma que sexa inxectivo.[1]
Notas
[editar | editar a fonte]- ↑ "2.04 Connectedness, path-connectedness". www.homepages.ucl.ac.uk. Consultado o 2022-04-09.