Contraexemplo
En lóxica, especialmente na súa aplicación nas matemáticas e na filosofía, un contraexemplo é unha excepción a unha regra xeral proposta, é dicir, un caso específico da falsidade dunha cuantificación universal ("para todos").
Por exemplo, considere a proposición "todos os escritores dominan a expresión oral". Como esta proposición di que unha determinada propiedade (expresión oral) é válida para todos os escritores, con atopar un só escritor que non domine a expresión oral probará a súa falsidade. Neste caso, un escritor mudo é un contraexemplo de "todos os escritores dominan a expresión oral".
O número 2 é o único contraexemplo da proposición "todos os números primos son números impares ". Algunhas proposicións pódense negar cun número maior de contraexemplos, incluíndo un número infinito de contraexemplos. Por exemplo: "Todos os números impares son primos" ten infinitos contraexemplos: todos os impares múltiplos de 3, 5, 7, etc.
En matemáticas
[editar | editar a fonte]En matemáticas, os contraexemplos adoitan utilizarse para probar os límites dos posibles teoremas. Para usar contraexemplos para demostrar que algunhas conxecturas son falsas, os investigadores matemáticos evitan os camiños sen saída e aprenden a modificar as conxecturas para producir teoremas probables.[1]
En filosofía
[editar | editar a fonte]En filosofía, os contraexemplos adoitan usarse para argumentar que unha determinada posición filosófica non é aplicable a certos casos. A diferenza dos matemáticos, os filósofos non poden probar as súas afirmacións sen dúbida, polo que outros filósofos son libres de estar en desacordo e tentar poñer outros contraexemplos en resposta. Obviamente, o primeiro filósofo pode argumentar que o suposto contraexemplo non se pode aplicar realmente.
Notas
[editar | editar a fonte]- ↑ "What Is Counterexample?". www.cut-the-knot.org. Consultado o 2019-11-28.
Véxase tamén
[editar | editar a fonte]Bibliografía
[editar | editar a fonte]- Imre Lakatos, Proofs and Refutations Cambridge University Press, 1976, ISBN 0521290384
- James Franklin and Albert Daoud, Proof in Mathematics: An Introduction, Kew, Sydney, 2011. ISBN 978-0-646-54509-7, ch. 6.
- Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr.: Counterexamples in Topology, Springer, New York 1978, ISBN 0-486-68735-X.
- Joseph P. Romano and Andrew F. Siegel: Counterexamples in Probability and Statistics, Chapman & Hall, New York, London 1986, ISBN 0-412-98901-8.
- Gary L. Wise and Eric B. Hall: Counterexamples in Probability and Real Analysis. Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2.
- Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis. Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover Publications, Mineola, NY 2003, ISBN 0-486-42875-3.
- Jordan M. Stoyanov: Counterexamples in Probability. Second edition, Wiley, Chichester 1997, ISBN 0-471-96538-3.
- Michael Copobianco & John Mulluzzo (1978) Examples and Counterexamples in Graph Theory, Elsevier North-Holland ISBN 0-444-00255-3.
