Cuadrimomento

Na relatividade especial, o cuadrimomento é un cuadrivector que substitúe ó momentum clásico. O cuadrimomento dunha partícula defínese como a masa da partícula multiplicada pola súa cuadrivelocidade.

$P^{a}=mU^{a}=m\left(\gamma c,\gamma u_{x},\gamma u_{y},\gamma u_{z}\right)=\left(\gamma mc^{2}/c,\gamma mu_{x},\gamma mu_{y},\gamma mu_{z}\right)=\left({E \over c},\gamma p_{x},\gamma p_{y},\gamma p_{z}\right)$ onde $\gamma mc^{2}=E\,\!$ é a enerxía do corpo en movemento, e c é a velocidade da luz.

Calculando a norma de Minkowski do cuadrimomento resulta:

$P^{a}P_{a}={E^{2} \over c^{2}}-{\gamma }^{2}m^{2}u^{2}=m^{2}c^{2}$

Como c é unha constante, pódese dicir que, seleccionando unidades de medida nas que c = 1, a norma de Minkowski do cuadrimomento é igual á masa do cuerpo.

A conservación do cuadrimomento orixina as tres leis de conservación clásicas:

1. A enerxía (p⁰) é conservada.
2. O momentum clásico tamén.
3. A norma do cuadrimomento asemade.

Nas reaccións entre un grupo de partículas illadas, o cuadrimomento consérvase. A masa dun sistema de partículas pode ser meirande que a suma da masa das partículas, debido a que a enerxía cinética cóntase como masa. Por exemplo, se temos dúas partículas con cuadrimomento {5, 4, 0, 0} e {5, -4, 0, 0} cada unha tería unha masa de 3 unidades, pero a súa masa total sería de 10. Nótese que a lonxitude do cuadrivector {t, x, y, z} é ${\sqrt {t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}}$.