Desigualdade (matemáticas)

A desigualdade en matemáticas é a expresión da falta de igualdade entre dúas cantidades; dase cando un obxecto é:

• Máis pequeno que o outro ($a<b$ significa que a é menor que b )
• Máis grande que o outro ( $a>b$ significa que a é máis grande que b )
• Non máis pequeno que o outro ( $a\geq b$ significa que a non é menor que b, é dicir, é máis grande ou igual a b )
• Non é máis grande que o outro ( $a\leq b$ significa que a non é maior que b, ou é menor ou igual a b )

Ás veces úsase a desigualdade para indicar que unha expresión é menor, maior, non menor ou non maior que a outra.

As desigualdades son útiles na enxeñaría e nas ciencias para expresar relacións de magnitude. Están gobernadas por propiedades como transitividade, adición, sustracción, multiplicación, división, e relacións inversas, e son esenciais en varios campos matemáticos.

Traballar coas desigualdades

Desigualdade 1 Esta é a solución da ecuación x+4>12

A desigualdade en matemáticas ocorre cando se compara o tamaño ou a magnitude de dúas cantidades ou expresións. Isto significa determinar se unha cantidade é "maior", "menor", "maior ou igual", ou "menor ou igual" que a outra. Resolver unha desigualdade significa buscar as súas solucións. Cando substitúe un número por unha variábel e a afirmación é verdadeira, entón é unha solución. Cando substitúe un número por unha variable e a afirmación non é verdadeira, o número non é unha solución á afirmación.

Resolver a desigualdade é atopar unha solución a unha variable dada. É atopar unha orde relativa dun conxunto. A desigualdade pode ter moitas solucións, pero normalmente só as solucións xa que os números reais son as que buscamos. A forma correcta de ler a desigualdade é de esquerda a dereita, igual que as outras ecuacións, pero a única diferenza é que teñen regras diferentes para cada ecuación.

Por exemplo, considere a desigualdade x+4>12, onde x é un número real. En primeiro lugar, hai que atopar o x e verificar que en realidade é unha solución. A resposta será x>8 e é unha afirmación verdadeira. Esta expresión trata sobre a localización de x dentro do conxunto de números reais. Unha liña numérica é unha forma de mostrar a localización relativa a todos os demais números reais. (Ver figura Desigualdade 1)

Diferentes tipos de desigualdades

Desigualdade lineal Exemplo de desigualdade lineal

Hai cinco tipos diferentes de desigualdades:

1. O primeiro tipo son as desigualdades lineais, que son desigualdades que diferencian as expresións por menor ou igual a, menor ou maior que ou igual a, maior que. É un que se substituímos a desigualdade pola relación de iguais, entón o resultado será unha ecuación linear.
2. O segundo tipo son as combinacións de desigualdades que deben satisfacer as desigualdades. Aquí, primeiro hai que ter un número nos conxuntos de solucións, de xeito que os números que satisfagan as desigualdades serán os valores no cruzamento dos dous conxuntos de solucións.
3. O terceiro tipo son as desigualdades que implican valores absolutos, o que significa que os valores poden ser reformulados como combinacións de desigualdades que implicarán valores absolutos.
4. O cuarto tipo chámase desigualdades polinómicas, o que significa que é continua e que as súas gráficas non teñen saltos nin rupturas.
5. Por último, pero non menos importante, están as desigualdades racionais, o que significa que é a forma dun dos polinomios dividido por outro polinomio. Noutras palabras, as gráficas de funcións racionais non teñen rupturas nin representan nos ceros do denominador.

valor absoluto Exemplo que mostra o valor absoluto

Catro formas de resolver as desigualdades

Un exemplo de sumar desigualdades.

Hai catro formas de resolver ecuacións de segundo grao:

1. Suma ou resta o mesmo número a ambos os dous lados.
2. Despraza os lados e cambia a posición do signo da desigualdade.
3. Multiplica o mesmo número en ambos os dous lados.
4. Divide o mesmo número positivo ou negativo nos dous lados.

   

   exemplo de multiplicación da desigualdade

Ademais, haberá dous pasos para resolver unha desigualdade. O primeiro é simplificar usando o recíproco de suma ou resta. O segundo é simplificar máis usando o recíproco de multiplicación ou división. Teña en conta que ao multiplicar ou dividir unha desigualdade por un número negativo, o símbolo de desigualdade debe invertirse.

Exemplos de como resolver desigualdades

Desigualdade 2 Solución da ecuación -6y<-12

A desigualdade é un enunciado matemático que explica que os dous valores non son iguais e son diferentes. A ecuación a ≠ b significa que a non é igual a b . A desigualdade é o mesmo con calquera ecuación, coa (única) diferenza de que a desigualdade non usa un signo de igual senón símbolos de desigualdade. A desigualdade b>a significa que b é maior que a. Os límites de velocidade, a marca e outros usan a desigualdade para expresalos.

Ao resolver unha desigualdade, unha persoa debe ter unha afirmación verdadeira. Cando divides ou multiplicas unha desigualdade cun número negativo en ambos os dous lados, a afirmación é falsa. Para que a afirmación sexa correcta cun número negativo, hai que inverter a dirección do símbolo da desigualdade. Cando un número é un número positivo, non é necesario inverter o símbolo. A desigualdade consiste en facer unha declaración verdadeira.

Por exemplo, comeza cunha afirmación verdadeira -6 e <-12. Cando os dous lados se dividen por -6, o resultado será y<2. Neste enunciado, o símbolo debe ser invertido para ter un enunciado verdadeiro, o que produce y>2 como a resposta correcta. Na recta numérica (ver figura Desigualdade 2), un círculo sombreado pechado sinala que está incluído no conxunto de solucións. Un círculo aberto sinala que non está incluído no conxunto de solucións.

Véxase tamén

• Ecuación
• Inecuación

Ligazóns externas

• Matemáticas - O Portal da Lingua Galega
• TEDE: O uso de desigualdades na resolução de problemas (en portugués brasileiro, ufam.edu.br)