División longa

En aritmética, a división longa é un algoritmo para dividir dous números, obtendo o cociente un díxito de cada vez. A implementación dun proceso de división estándar permite atopar cocientes entre números arbitrariamente grandes, sen ter que recorrer a táboas cos resultados. Existen numerosas variantes dependendo da disposición particular dos elementos da división. O termo tamén se usa para referirse á división longa polinomial.^[1]

A división longa é un algoritmo que "separa" ou "descompón" o problema tradicional da división euclidiana, é dicir, o dun número enteiro a (chamado dividendo) por un enteiro b (o divisor) para obter o cociente e o resto. O algoritmo descompón o problema de división orixinal en varios pequenos problemas cunha solución metódica, cuxa resolución se basea en táboas de multiplicación ou división. A aplicación destes algoritmos, con algunhas variantes, é o que comunmente se chama realizar unha división.

Método usual na Galicia: método de potencia

O dividendo escríbese na parte superior esquerda e o divisor na parte superior dereita. O cociente constrúese paso a paso e escríbese debaixo do divisor. Existen basicamente dúas variantes, unha longa e outra curta, dependendo de que os sucesivos restos e dividendos sucesivos se escriban ou non expresamente baixo o primeiro dividendo.

Variante longa

No seguinte exemplo calcúlase cada múltiplo e despois o resto, realizando a resta indicada. En cada etapa ao resto obtido na etapa anterior se lle adxunta a seguinte cifra do dividendo (úsase o termo "baixar" a seguinte cifra).

Exemplo : División de 6359 por 17.

Etapa 1 : división de 63 entre 17

6	3	5	9	17
- 5	1			3
1	2

Etapa 2: división de 125 entre 17

6	3	5	9	17
- 5	1			37
1	2	5
- 1	1	9
		6

Etapa 3 : división de 69 entre 17

6	3	5	9	17
- 5	1			374
1	2	5
- 1	1	9
		6	9
	-	6	8
			1

Resultado : Na división de 6359 por 17 o cociente é 374 e o resto é 1.

Outras notacións

Nos países de fala inglesa vaise colocando o resultado na parte superior.

Exemplo : División de 500 por 4.

1 2 5 (Detalles)
  4) 500
   4 (4 × 1 = 4)
   1 0 (5 - 4 = 1 )
   8 (4 × 2 = 8)
   2 0 (10 - 8 = 2 )
   20 (4 × 5 = 20)
    0 (20 - 20 = 0)

Resultado : Ao dividir 500 por 4, o cociente é 125 e o resto é 0.

Xeneralización

Números decimais

O algoritmo da división longa xeneralízase ao caso dos números decimais; o paso do punto decimal ao dividendo induce a aparición do punto decimal no cociente.

Exemplo : división de 63,59 por 17 polo método de potencia (resuelto como a división de 6359 por 17).

6	3	,	5	9	17
1	2				3

6	3	,	5	9	17
1	2	,	5		3.7
			6

6	3	,	5	9	17
1	2	,	5		3,74
			6	9
				1

O mesmo algoritmo permite estender o proceso máis aló do separador decimal e obter un valor aproximado do cociente con tantas cifras decimais como se desexe se non ten división exacta, só debemos incluír ceros na parte dereita final do dividendo.