Lei de Fourier

A lei de Fourier, enunciada por primeira vez polo matemático e físico francés Joseph Fourier, establece que a fluxo de calor por condución a través dun material é proporcional ao gradiente negativo de temperatura é á sección do material. A constante de proporcionalidade entre o gradiente de temperatura e o fluxo de calor denomínase condutividade térmica. Esta lei é unha das bases do estudo dos fenómenos de transporte xunto coa lei de Fick e a lei de Newton, que describen o transporte difusivo de materia e de cantidade de movemento respectivamente.

En forma diferencial

A lei de Fourier en forma diferencial amosa que a densidade de fluxo de calor ${\overrightarrow {q}}$, é igual ao produto da condutividade térmica $k$, e ao gradiente negativo de temperatura, $-\nabla T$. A densidade de fluxo de calor é a cantidade de enerxía que se transmite por unidade de superficie e de tempo. Represéntase por un vector que indica a magnitude e a dirección do fluxo.

${\overrightarrow {q}}=-k{\nabla }T$

onde (incluíndo as unidades do SI)

${\overrightarrow {q}}$ é a densidade de fluxo de calor, W·m⁻²

${\big .}k{\big .}$ é a condutividade térmica do material, W·m⁻¹·K⁻¹,

${\big .}\nabla T{\big .}$ é o gradiente de temperatura, K·m⁻¹.

A condutividade térmica, $k$, tómase a miúdo como constante aínda que non sempre esta aproximación é axeitada. Polo xeral a condutividade térmica dun material varía coa temperatura aínda que esta variación poida ser pequena no rango de temperaturas do que se trate. Ademais, en materiais anisótropos a condutividade térmica pode variar coa orientación polo que se representa por un tensor. En moitas aplicacións sinxelas, a lei de Fourier é aplicada na súa forma monodimensional. Así, na dirección x,

$q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}$