Número superreal

En álxebra abstracta, os números superreais son un tipo de extensións dos números reais, introducidas por H. Garth Dales e W. Hugh Woodin como unha xeneralización dos números hiperreais e de interese principalmente na análise non estándar, a teoría de modelos e o estudo das álxebras de Banach. O corpo dos superreais é en si un subcampo dos números surreais.

Definición formal

Supoñamos que X é un espazo de Tychonoff e C(X) é a álxebra de funcións continuas con valores reais en X. Supoña que P é un ideal primo en C(X). Entón, a álxebra cociente A = C(X)/P é por definición un dominio de integridade que é unha álxebra real e que se pode ver que é totalmente ordenada. O corpo das fraccións F de A é un corpo superreal se F contén estritamente os números reais $\mathbb {R}$, de modo que F non é isomorfo de orde con $\mathbb {R}$.

Se o ideal primo P é un ideal máximal, entón F é un corpo de números hiperreais.

Véxase tamén

Bibliografía

• Tall, David (March 1980). Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes (PDF). Mathematical Gazette 64. pp. 22–49. JSTOR 3615886. doi:10.2307/3615886. 

Outros artigos

• Número hiperreal.

Ligazóns externas

• More than the real numbers: hyperreals, superreals, surreals ...?surreals(stackexchange).