Numeración de Ostrowski

En matemáticas, a numeración de Ostrowski, que recibe o nome de Alexander Ostrowski, é calquera dos dous sistemas de numeración relacionados baseados en fraccións continuas: un sistema de numeración posicional non estándar para os enteiros e unha representación non enteira de números reais.

Fixamos un número irracional positivo α con expansión defracción continua [a₀; a₁, a₂ ,...]. Sexa (q_n) a secuencia de denominadores dos converxentes p_n/q_n a α: así q_n = a_nq_n−1 + q_n−2. Denotamos α_nTⁿ (α) onde T é o mapa de Gauss T(x) = {1/x }, e escribimos β_n = (−1)^{n +1} α₀α₁ ... α_n: temos β_n = a_nβ_n−1 + β_n−2.

Representacións de números reais

Todo x real positivo pódese escribir como

$x=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\beta _{n}\$

onde os coeficientes enteiros 0 ≤ b _n ≤ a _n e se b _n = a _n entón b_n−1 = 0.

Representacións de enteiros

Todo número enteiro positivo N pódese escribir unívocamente como

$N=\sum _{n=1}^{k}b_{n}q_{n}\$

onde os coeficientes enteiros 0 ≤ b _n ≤ a _n e se b _n = a _n entón b_n−1 = 0.

Véxase tamén

Bibliografía

• Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (2003). Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015. .
• Epifanio, C.; Frougny, C.; Gabriele, A.; Mignosi, F.; Shallit, J. (2012). "Sturmian graphs and integer representations over numeration systems". Discrete Appl. Math. 160 (4-5): 536–547. ISSN 0166-218X. Zbl 1237.68134. doi:10.1016/j.dam.2011.10.029. 
• Ostrowski, Alexander (1921). "Bemerkungen zur Theorie der diophantischen Approximationen". Hamb. Abh. (en German) 1: 77–98. JFM 48.0197.04. 
• Pytheas Fogg, N. (2002). Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, Anne, eds. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics 1794. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015. 

Outros artigos

• Sucesión completa.

Ligazóns externas

• Ostrowski numeration systems, addition and finite automata.