Péndulo

Unha ilustración dun reloxo de péndulo deseñado por Galileo Galilei arredor de 1641.

En mecánica, un péndulo é un dispositivo formado por un obxecto suspendido dun punto fixo e que oscila dun lado a outro baixo a influencia da gravidade. O brazo executa movementos alternados en torno da posición central, chamada posición de equilíbrio. O péndulo é moi utilizado en estudos da forza peso e do movemento oscilatorio, así como mecanismos, como certos reloxos.

A descuberta da periodicidade do movemento pendular foi feita por Galileo Galilei. O movemento dun péndulo simple comprende basicamente unha magnitude chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o obxecto leva para percorrer toda a traxectoria (ou sexa, retornar a súa posición orixinal de lanzamento, unha vez que o movemento pendular é periódico). Derivada desa magnitude, existe a frecuencia (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que polo tanto se caracteriza polo número de veces (ciclos) que o obxecto percorre a traxectoria pendular nun intervalo de tempo específico. A unidade da frecuencia no SI é o hertz, equivalente a un ciclo por segundo (1/s).

Ecuación do movemento

Denótase por $\theta \,$ o ángulo formado entre a vertical e o brazo de péndulo. Fanse as seguintes hipóteses:

1. O brazo está formado por un fío non flexíbel que se mantén sempre co mesmo formato e lonxitude.
2. Toda a masa, $m\,$, do péndulo está concentrada na punta do brazo a unha distancia constante $L\,$ do eixo.
3. Non existen outras forzas actuando no sistema senón a gravidade e a forza que mantén o eixo do péndulo fixo. (O movemento é polo tanto conservativo).
4. O péndulo realiza un movemento bidimensional no plano xy.

É doado ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte ecuación diferencial ordinaria non-lineal coñecida como ecuación do péndulo:

${d^{2}\theta \over dt^{2}}+{g \over L}\sin \theta =0.$

Fórmula do Período para pequenas oscilacións

Para pequenas oscilacións, a aproximación $\sin \theta \simeq \theta \,$ fornece a seguinte expresión para o período do péndulo:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}$

T: período

L: comprimento do fío

g: aceleración da gravidade

Paga a pena lembrar que o período do péndulo non depende da masa e que o fío ten que ser non elástico e de masa desprezábel para que non altere o período(T).

Unha expresión precisa para o período do péndulo, válida mesmo para amplitudes tan grandes como $60^{o}\,$ dáse por:

$T=2\pi {\sqrt {l \over g}}\left(1+{\theta _{0}^{2} \over 16}\right)$.

Estimando a lonxitude do péndulo

$T_{0}=2\pi {\sqrt {\frac {\ell }{g}}}$ pode ser expreso como $\ell ={\frac {g}{\pi ^{2}}}\times {\frac {T_{0}^{2}}{4}}.$

Usando o Sistema internacional de unidades (isto é, lonxitude en metros e tempo en segundos), entón, na superficie da Terra (g = 9,80665 m/s²), a lonxitude do péndulo pode estimarse de forma simple a partir do seu período:

$\ell \approx {\frac {T_{0}^{2}}{4}}$

Noutras palabras:

• Na superficie da Terra, a lonxitude dun péndulo en metros é aproximadamente un cuarto do cadrado do seu período en segundos.

Véxase tamén

• Péndulo físico

---

Este artigo sobre física é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---