Polígono equilátero

En xeometría, un polígono equilátero é un polígono que ten todos os lados da mesma lonxitude. Agás no caso do triángulo, un polígono equilátero non necesita ter tamén todos os ángulos iguais, mais se o fai, daquela é un polígono regular. Se o número de lados é polo menos catro, un polígono equilátero non necesita ser un polígono convexo: podería ser cóncavo ou mesmo autointersecante.

Exemplos

Pentágono equilátero convexo

Pentágono equilátero cóncavo

Todos os polígonos regulares e as figuras isotoxais son equiláteras. Cando un polígono equilátero non se cruza e é cíclico (os seus vértices están nunha circunferencia) debe ser regular. Un cuadrilátero equilátero debe ser convexo; este polígono é un rombo (ou un cadrado).

Un polígono tanxencial (aquel que ten unha circunferencia tanxente a todos os seus lados) é equilátero se e só se os ángulos alternativos son iguais (é dicir, os ángulos 1, 3, 5,... son iguais e os ángulos 2, 4, ... son iguais). Así, se o número de lados n é impar, un polígono tanxencial é equilátero se e só se é regular.

Distancias

O teorema de Viviani xeneralízase aos polígonos equiláteros: A suma das distancias perpendiculares dun punto interior aos lados dun polígono equilátero é independente da localización do punto interior.

Optimización

Catro pentadecágonos de Reinhardt

Cando un polígono equilátero está inscrito nun polígono de Reuleaux, forma un polígono de Reinhardt. Entre todos os polígonos convexos co mesmo número de lados, estes polígonos teñen o maior perímetro posíbel para o seu diámetro, o maior ancho posíbel para o seu diámetro e o maior ancho posíbel para o seu perímetro.

Véxase tamén

Outros artigos

• Pentágono.
• Triángulo equilátero

Ligazóns externas

• Equilateral triangle With interactive animation
• A Property of Equiangular Polygons: What Is It About? Disquisición sobre o teorema de Viviani en Cut-the-knot.