Proba condicional
Unha proba condicional é unha proba que trata de afirmar un condicional demostrando que o antecedente do condicional implica necesariamente ao consecuente.
O antecedente asumido dunha prueba condicional chamase suposto de proba condicional (SPC). Polo tanto, o obxectivo dunha proba condicional é demostrar que se o SPC fose cierto, entón a conclusión desexada segue necesariamente. A validez dunha proba condicional non require que o SPC sexa realmente certo, só que se fuse certo iso implicase ao consecuente.
As probas condicionais son de gran importancia para as matemáticas. Existen probas condicionais que unen varias conjeturas non probadas doutra forma, de modo que unha proba dunha conxectura pode implicar inmediatamente a validez de varias outras. Pode ser moito máis sinxelo demostrar a verdade dunha proposición que se desprende doutra proposición que demostrar de forma independente.
Unha rede de probas condicionais é a clase NP completa da teoría da complexidade. Hai un gran número de tarefas interesantes, e aínda no se sabe se existe unha solución en tempo polinomial para calquera delas, sabese que se existe tal solución para calquera delas, existe para todas. Do mesmo modo, a hipótese de Riemann ten un gran número de consecuencias xa probadas.
Lóxica simbólica
[editar | editar a fonte]Como exemplo dunha prueba condicional en lóxica simbólica, supoñamos que queremos probar A → C (se A, entón C) a partir das dúas primeiras premisas seguintes:
| 1. | A → B | ("Se A, entón B") |
| 2. | B → C | ("Se B, entón C") |
|
| ||
| 3. | A | (suposición da prueba condicional, "Supoñamos que A é verdadeiro") |
| 4. | B | (desprendese das liñas 1 e 3, modus ponens; "Se A entón B; A, polo tanto, B") |
| 5. | C | (desprendese das liñas 2 e 4, modus ponens; "Se B entón C; B, polo tanto C") |
| 6. | A → C | (desprendese das liñas 3-5, proba condicional; "Se A, entón C") |
Véase tamén
[editar | editar a fonte]Outros artigos
[editar | editar a fonte]Bibliografía
[editar | editar a fonte]- Robert L. Causey, Logic, sets, and recursion, Jones and Barlett, 2006. (en inglés)
- Dov M. Gabbay, Franz Guenthner (eds.), Handbook of philosophical logic, Volume 8, Springer, 2002. (en inglés)
