Tensión mecánica

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Tensión.

Figure 1  Tensor de tensións

En física e enxeñaría, denomínase tensión mecánica ao valor da distribución de forzas por unidade de área no contorno dun punto material dentro dun corpo ou medio continuo.

Un caso particular é o da tensión uniaxial, que se define nunha situación en que se aplica forza F uniformemente distribuída sobre unha área A. Nese caso a tensión mecánica uniaxial represéntase por un escalar designado coa letra grega σ (sigma) e vén dada por:

$\sigma ={\frac {F}{A}}$

Sendo as unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 106 [Pa] (e tamén [kp/cm²]).

A situación anterior pode estenderse a situacións máis complicadas con forzas non distribuídas uniformemente no interior dun corpo de xeometría máis ou menos complexa. Nese caso a tensión mecánica non pode ser representada por un escalar.

Se se considera un corpo sometido a tensión e imaxina un corte mediante un plano imaxinario π que o divida en dous, sobre cada punto do plano de corte pódese definir un vector tensión tπ que depende do estado tensional interno do corpo, das coordenadas do punto escolleito e do vector unitario normal nπ ao plano π. Nese caso pódese probar que tπ e nπ están relacionados por unha aplicación lineal T ou campo tensorial chamado tensor tensión:

${t_{\pi }}={T(n_{\pi })}\,$

Tensión uniaxial (problemas unidimensionais)

A idea orixinal de tensión orixinouse en dúas simples observacións sobre o comportamento de fíos de aceiro:

1. Cando un cable se estira baixo a acción dunha forza F, para valores debaixo de certo límite F < Fc, obsérvase que o alongamento ΔL é proporcional á carga F dividida pola área da sección transversal A do cable. Se se definía s = F/A, o alongamento ΔL era proporcional a σ: ΔL= k·s..
2. O fallo resistente do fío ocorría cando a carga F superaba un certo valor Fc que dependía do material do cabo e da área da sección transversal: Fc = σt A.

Estas observacións suxerían que a característica fundamental que afecta á deformación e o fallo da resistencia dos materiais é a magnitude s, que se chamou tensión. Medidas máis precisas fixeron notar que a proporcionalidade entre tensión e o alongamento non era exacta porque durante o estiramento do fío a sección sufría un estreitamento, polo que A diminuía lixeiramente. Con todo, se se definía a tensión real σ = F/A' onde A' representa agora a área verdadeira baixo a deformación, entón observábase unha proporcionalidade perfecta para valores pequenos de F.

O coeficiente de Poisson introduciuse para dar conta da relación entre a área inicial A e a área deformada A' . A introdución do coeficiente de Poisson nos cálculos estimaba correctamente a tensión ao ter en conta que a forza F distribuíase nunha área algo máis pequena que a sección inicial, o cal fai que σ > s.

Tensión normal e tensión tanxencial

Se nos fixamos nun punto concreto dun corpo sometido a tensión e imaxinamos un corte mediante un plano imaxinario π que o divida en dous, queda definido un vector tensión tπ que depende do estado tensional interno do corpo, das coordenadas do punto escolleito e do vector unitario normal nπ ao plano π definida mediante o tensor tensión:

${\mathbf {t} _{\pi }}={T(\mathbf {n} _{\pi })}\,$

Usualmente ese vector pode descomporse en dous compoñentes que fisicamente producen efectos diferentes segundo o material sexa máis dúctil ou máis fráxil. Eses dous compoñentes chámanse compoñentes intrínsecos do vector tensión respecto ao plano π e chámanse tensión normal ou perpendicular ao plano e tensión tanxencial ou rasante ao plano. Estes compoñentes veñen dados por:

${\begin{cases}\sigma _{\pi }=\mathbf {t} _{\pi }\cdot \mathbf {n} _{\pi }\\\tau _{\pi }=||\mathbf {t} _{\pi }\times \mathbf {n} _{\pi }||\end{cases}}\Rightarrow \qquad ||\mathbf {t} _{\pi }||^{2}=\sigma _{\pi }^{2}+\tau _{\pi }^{2}$

Analogamente cando existen dous sólidos en contacto e examínanse as tensións entre dous puntos dos dous sólidos, pódese facer a descomposición anterior da tensión de contacto segundo o plano tanxente ás superficies de ambos os sólidos, nese caso a tensión normal ten que ver coa presión perpendicular á superficie e a tensión tanxencial ten que ver coas forzas de fricción entre ambos.

Bibliografía

• Luis Ortiz Berrocal: Resistencia de materiales, Ed. McGraw-Hill/Interamericana de España, Madrid, 1990.
• Dietrich Braess: Finite Element, pp. 250–251, Cambridge University Press, Cambridge UK, 1997.

Véxase tamén

Outros artigos

• Tensor tensión
• Tensor deformación
• Deformación

Ligazóns externas

• Artigos sobre tensión en inglés por Andrés Melo e Geraint Wiggins, formato .PDF