Teorema de Fermat sobre a suma de dous cadrados
 | Este artigo contén varias ligazóns externas e/ou bibliografía ao fin da páxina, mais poucas ou ningunha referencia no corpo do texto. Por favor, mellora o artigo introducindo notas ao pé, citando as fontes. Podes ver exemplos de como se fai nestes artigos. |
En matemáticas, o teorema dos dous cadrados de Fermat enuncia as condicións para que un número enteiro sexa a suma de dous cadrados de enteiros, e precisa de cantos xeitos diferentes pode selo. Por exemplo, segundo este teorema, un número primo impar é a suma de dous cadrados de enteiros só se o residuo da súa división euclidiana entre 4 é 1; neste caso, os cadrados quedan determinados de xeito único. Pódese verificar sobre 17 (= 4 × 4 + 1) ou 97 (= 4 × 24 + 1), que ámbolos dous se poden expresar dun único xeito como unha suma de dous cadrados (17 = 1² + 4² e 97 = 9² + 4²); tamén, que números primos, como 7 (= 4 × 1 + 3) ou 31 (= 4 × 7 + 3), non se poden expresar como a suma de dous cadrados. Este resultado tamén é chamado sinxelamente teorema dos dous cadrados.
Inscríbese na longa historia da representación de números como a suma de cadrados que se remonta até a antigüidade. Foi expresado de forma explícita por Pierre de Fermat (1601-1665) no século XVII, pero a primeira proba publicada coñecida é obra de Leonhard Euler, un século máis tarde. Malia isto, a súa demostración non pecha todos os interrogantes. No devir dos séculos posteriores propuxéronse novas probas e diversas xeneralizacións. Estas contribucións representaron un papel importante no desenvolvemento da póla das matemáticas chamada teoría alxébrica dos números.
A semellanza de moitas ecuacións diofánticas, é dicir, de ecuacións nas cales os coeficientes e as solucións buscadas son números enteiros ou racionais, a sinxeleza do enunciado agocha unha dificultade real na súa demostración. Algunhas das probas propostas axudaron á posta a punto de ferramentas por veces sotisficadas, como as curvas elípticas ou a xeometría dos números, relacionando así a teoría dos números elemental con outras pólas das matemáticas.
Véxase tamén
[editar | editar a fonte]Ligazóns externas
[editar | editar a fonte]- Somme de carrés Arquivado 16 de outubro de 2007 en Wayback Machine. (en francés)
- Sur les sommes de carrés (en francés)
|
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |
