Análise p-ádica
| Análise p-ádica p-adic analysis (inglés) | |
|---|---|
| Tipo | Rama das matemáticas |
| Propósito | Estudo das funcións dos números p-ádicos e as súas aplicacións, principalmente na teoría de números |
| Campo de traballo | Matemáticas, en particular teoría de números e análise matemática |
| Área de operación | Investigación académica, aplicacións en teoría de números |
| Fundador(es) | Aínda que non se pode atribuír a un único individuo, os números p-ádicos foron formulados por Kurt Hensel no século XX |
| Nomeado en referencia a | A letra 'p' refírese aos números primos, que son a base dos números p-ádicos. (Véxase tamén números n-ádicos) |
| Traballos destacados | Teoremas e resultados na xeometría diofantina, aproximación diofantina, análise funcional p-ádica e teoría espectral. |
| [ editar datos en Wikidata ] | |
En matemáticas, a análise p-ádica é unha rama da teoría de números que se ocupa da análise matemática das funcións dos números p-ádicos (unha extensión dos números racionais que fornecen un sistema diferente de medición de distancias entre números).[1] [2]
Este campo ten importantes aplicacións principalmente na teoría dos números, xogando un papel destacado na xeometría diofantina e na aproximación diofantina.[3] [4] Ademais, certas aplicacións específicas promoveron o desenvolvemento de áreas como a análise funcional p-ádica e a teoría espectral.[5] En moitos aspectos, a análise p-ádica é menos sutil que a clásica, xa que a desigualdade ultramétrica significa, por exemplo, que a converxencia de series infinitas de números p-ádicos é moito máis sinxela.[6]
A desigualdade ultramétrica é unha característica clave que simplifica moitos problemas en análise p-ádica e fai que o estudo de series e sucesións sexa máis intuitivo neste marco.[7]
Notas
[editar | editar a fonte]- ↑ Murty, M. Ram (2012). "Introduction to p-adic Analytic Number Theory" (PDF).
- ↑ Koblitz, Neal (1984). "P-adic numbers, p-adic analysis and zeta-functions." (en inglés).
- ↑ Lawrence, Brian; Venkatesh, Akshay (2020-09-01). "Diophantine problems and p-adic period mappings". Inventiones mathematicae (en inglés) 221 (3): 893–999. ISSN 1432-1297. doi:10.1007/s00222-020-00966-7.
- ↑ Bilu, Yuri (2013). "p-adic numbers and Diophantine equations" (PDF). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 11 de abril de 2021. Consultado o 28 de agosto de 2023.
|archiveurl=e|url-arquivo=redundantes (Axuda);|archivedate=e|data-arquivo=redundantes (Axuda);|deadurl=e|url-morta=redundantes (Axuda) - ↑ Mihara, Tomoki (2016-01-15). "Spectral theory for p-adic operators". Journal of Functional Analysis 270 (2): 748–786. ISSN 0022-1236. doi:10.1016/j.jfa.2015.08.015.
- ↑ Rizzi, Alfredo (2000). Gaul, Wolfgang; Opitz, Otto; Schader, Martin, eds. Ultrametrics and p-adic Numbers. Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization (en inglés). Berlin, Heidelberg: Springer. pp. 325–334. ISBN 978-3-642-58250-9. doi:10.1007/978-3-642-58250-9_26.
- ↑ Burger, Edward B.; Struppeck, Thomas (1996). "Does σ∞ n=0 1/n! Really Converge? Infinite Series and p-adic Analysis". The American Mathematical Monthly 103 (7): 565–577. ISSN 0002-9890. doi:10.2307/2974669.
Véxase tamén
[editar | editar a fonte]----
|
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |
