Integral de Riemann
Esta páxina ou sección está a editarse nestes intres. Para evitar posibles conflitos de edición, non edites esta páxina ou sección mentres vexas esta mensaxe. Revisa o historial de edicións para saber quen traballa nela. O usuario InternetArchiveBot (conversa · contribucións) realizou a última edición na páxina hai 9 días. O tempo máximo de presenza deste marcador é dun mes dende a última edición do usuario que o puxo; pasado ese tempo debe retirarse. |
Integral de Riemann para funcións dunha variable real
[editar | editar a fonte]Para funcións dunha única variable real, a integral de Riemann permite calcular áreas como límite de sumas de rectángulos. En primeiro lugar definimos o concepto de suma de Riemann, que formaliza o concepto de sumas de rectángulos relativos á funcións dunha variable, e de forma natural pasamos á definición de funcións Riemann-integrables co paso ao límite destas sumas.
Sumas de Riemann
[editar | editar a fonte]Consideremos unha función con dominio un intervalo real non dexenerado. Dada unha partición deste intervalo, isto é, un conxunto finito con , definimos a suma de Riemann da función relativa á partición como calquera número real obtido como onde para cada índice temos que . Existen infinidade de sumas de Riemann da función relativa á partición , dependendo da escolla dos puntos .
Cada sumando da suma de Riemann representa a área (con signo) do rectángulo de base e altura . Isto implica que se a función é non negativa, o resultado da suma de Riemann será a suma (positiva) das áreas de todos estes rectángulos, pero se a función toma valores negativos e ocorre que para algún , o sumando correspondente tería un peso negativo na suma total.
Funcións Riemann-integrables
[editar | editar a fonte]Dicimos que unha función de variable real é Riemann-integrable se existe un (único) número real tal que para cada existe unha partición tal que , para calquera partición do intervalo cumprindo e para calquera escolla dos puntos . O número real chámase integral de Riemann de , e denotámolo como .
Podemos definir a norma da partición como o número real . Deste xeito, podemos dicir de forma equivalente que unha función é Riemann-integrable se existe un (único) número real tal que .
Interpretación xeométrica da integral de Riemann
[editar | editar a fonte]Para funcións non negativas, a integral de Riemann representa a área da rexión comprendida entre a gráfica da función a integral e o eixo de abscisas entre os extremos do intervalo de integración . ´
Notas
[editar | editar a fonte]Véxase tamén
[editar | editar a fonte]Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Integral de Riemann |
Bibliografía
[editar | editar a fonte]- Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8.
- Apostol, Tom (1974). Mathematical Analysis. Addison-Wesley.
Outros artigos
[editar | editar a fonte]Ligazóns externas
[editar | editar a fonte]