Razón (matemáticas)

En matemáticas, a razón ou ratio é unha relación binaria entre magnitudes (é dicir, obxectos, persoas, estudantes, unidades do SI, etc.), normalmente expresada como "a é a b" ou a:b ou "a en relación a b". No caso dos números, calquera razón pode expresarse como unha fracción e eventualmente como un decimal.

Progresións

Ás veces fálase de razón aritmética e razón xeométrica no contexto de progresións aritméticas e progresións xeométricas, respectivamente. En ambos os casos, a razón enténdese como a relación entre dous termos consecutivos da secuencia. En xeral, enténdese por razón o cociente adimensional entre dous números, e é neste sentido no que falamos, por exemplo, da relación de aspecto nunha imaxe.

Neste contexto existe unha confusión terminolóxica porque se pode falar de razón aritmética á cantidade que suma para cada termo da progresión, no entanto a razón de dous termos consecutivos sería a súa división. Co termo "ratio" non existe tal confusión pois a ratio é sempre un cociente.

Razón xeométrica

"4 é a 3" é a relación entre o ancho e a altura dun monitor de ordenador típico.

A razón xeométrica é a comparación de dúas cantidades polo seu cociente, onde vemos cantas veces unha contén a outra.

Exemplo

18/6 representa a proporción de 18 a 6, que é igual a 3 (18 ten tres veces 6), daquela 18 é 3 veces maior que 6. A súa razón xeométrica é 3.

20/7 representa a relación de 20 a 7, que é igual a 2.85 (20 ten 2.85 veces 7), por tanto 20 está moi próximo a ser 3 veces maior que 7.

Exemplos de progresións xeométricas

• A progresión 1, 2, 4, 8, 16 é unha progresión xeométrica cuxa razón é 2, igual que 5, 10, 20, 40 .
• A proporción non ten que ser necesariamente un número enteiro. Así, 12, 3, 0,75, 0,1875 é unha progresión xeométrica cunha relación de 1/4.

Proporcionalidade

Unha "proporción xeométrica" é unha expresión da relación de igualdade entre 2 razóns. As proporcións xeométricas pódense representar de dúas formas diferentes:

a/b = c/d ou a:b = c:d

e lense "a é a b como c é a d".

Daquela, a proporción 10:5 = 8:4, están na mesma proporción.

Véxase tamén

Bibliografía

• "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
• The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. 1908. pp. 112ff. 
• D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Ginn and Company (1925) pp. 477ff. Reprinted 1958 by Dover Publications.

Outros artigos

• Razón aurea.
• Proporcionalidade.

Ligazóns externas

• Razones y proporciones