Teorema de Pick

Un polígono construído sobre unha cuadrícula de puntos equidistantes.

Dado un polígono simple construído sobre unha cuadrícula de puntos equidistantes (é dicir, puntos con coordenadas enteiras) de tal xeito que todos os vértices do polígono son puntos da cuadrícula, o teorema de Pick proporciona unha fórmula sinxela para calcular a área A dese polígono en termos do número i de puntos interiores situados no polígono e o número b de puntos límite situados no perímetro do polígono:

$A=i+{\frac {b}{2}}-1.$

O teorema só é válido para polígonos simples, é dicir, aqueles que consisten nunha única "peza" e non conteñen "buratos".

Foi descrito en alemán a primeira vez polo austríaco Georg Alexander Pick en 1899, e popularizado en inglés por Hugo Steinhaus na edición de 1950 do seu libro Mathematical Snapshots.

Ten múltiples demostracións, e pódese xeneralizar a fórmulas para certos tipos de polígonos non simples.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Bogomolny, Alex (1998) Theorem (Java) "Pick's Theorem" Cut-the-Knot (en inglés).