Binomio

En álxebra, un binomio é un polinomio que é a suma de dous termos, cada un dos cales é un monomio separados por un signo máis ou un signo menos .

Exemplos

$3x-2x^{2}$

$xy+yx^{2}$

$0.9x^{3}+\pi y^{2}$

$2x^{3}+7$

$3\tan ^{2}\phi -{\frac {b^{2}}{e^{i\pi \theta }}}~$

Operacións sobre binomios sinxelos

• O binomio x² − y², a diferenza de dous cadrados, pódese factorizar como o produto doutros dous binomios:

$x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y).$

Este é un caso especial da fórmula máis xeral:

$x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^{n}x^{k}y^{n-k}.$

Cando se traballa sobre os números complexos, tamén se pode estender a:

$x^{2}+y^{2}=x^{2}-(iy)^{2}=(x-iy)(x+iy).$

• O produto dun par de binomios lineais (ax + b) e (cx + d ) é un trinomio :

$(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.$

• Un binomio elevado á n ^ésima potencia, representado como (x + y)ⁿ pódese expandir mediante o teorema do binomio ou, de forma equivalente, usando o triángulo de Pascal. Por exemplo:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.$

• Unha aplicación da fórmula anterior para o cadrado dun binomio é a fórmula para xerar ternas pitagóricas:

Para m < n, sexa a = n² − m², b = 2mn e c = n² + m² ; entón a² + b² = c².

• Os binomios que son sumas ou diferenzas de cubos pódense factorizar en polinomios de menor grao do seguinte xeito:

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

$x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

Véxase tamén

Outros artigos

• Distribución binomial
• Lista de temas con factorial e binomial