Funcións trigonométricas inversas

Arco tanxente.

Arco secante e arco cosecante.

En matemáticas, as funcións trigonométricas inversas son as inversas de restricións apropiadas (restricións principais) das funcións trigonométricas. Usualmente, chámanse función de arco, pois retornan o arco correspondente a certa función trigonométrica.

Nome	Notación 1	Notación 2	Definición	Dominio como función real	Imaxe (en radiáns)
arco seno	y = arcsen(x)	y = sen−1(x)	x = sen(y)	[−1,+1]	−π/2 ≤ y ≤ π/2
arco coseno	y = arccos(x)	y = cos−1(x)	x = cos(y)	[−1,+1]	0 ≤ y ≤ π
arco tanxente	y = arctg(x)	y = tg−1(x)	x = tg(y)	R	−π/2 < y < π/2
arco cotanxente	y = arccot(x)	y = cot−1(x)	x = cotg(y)	R	0 < y < π
arco secante	y = arcsec(x)	y = sec−1(x)	x = sec(y)	]−∞,−1] ou [1,+∞[	0 ≤ y < π/2 ou π/2 < y ≤ π
arco cosecante	y = arccosec(x)	y = cosec−1(x)	x = cosec(y)	]−∞,−1] ou [1,∞[	−π/2 ≤ y < 0 ou 0 < y ≤ π/2

Identidades

Algunhas ecuacións que inclúen funcións trigonométricas inversas son importantes nunha serie de aplicacións e, por iso, reciben o nome de identidades. Algunhas delas son:

${\text{arc sen }}x+{\text{arc cos x}}={\frac {\pi }{2}}$

$\cos({\text{arc sen }}x)={\sqrt {1-x^{2}}}$

${\text{sen }}({\text{arc cos}}x)={\sqrt {1-x^{2}}}$

${\text{tg }}({\text{arc sen }}x)={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$

$\sec({\text{arc tg }}x)={\sqrt {1+x^{2}}}$

Estas identidades poden ser obtidas usando relacións trigonométricas fundamentais en triángulos rectángulos.