Saltar ao contido

Medida (matemáticas)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, o concepto de medida é a xeneralización e formalización das medidas xeométricas e outras nocións como a probabilidade dos sucesos aleatorios. A medida é un concepto fundamental en teoría da medida e teoría da probabilidade.

Definición

[editar | editar a fonte]

Sexa un conxunto e unha -álxebra de conxuntos de . Dada unha aplicación (ver: recta real estendida), diremos que é unha medida en se satisfai as seguintes propiedades:[1]

  • Dado un conxunto numerable con elementos disxuntos dous a dous, isto é, con para , entón a medida da unión coincide coa suma das medidas, é dicir,

Chamamos espazo de medida á terna .

Propiedades das medidas

[editar | editar a fonte]

Dado un espazo de medida temos que

  • Dados con , temos que a medida respeta a orde de contidos, isto é, . Se, ademais, , temos que .
  • Dados , temos que .
  • Dada unha colección finita de conxuntos, temos que (Subaditividade finita).
  • Dada unha colección numerable de conxuntos non necesariamente disxuntos, temos que (Subaditividade numerable).

Exemplos de medidas

[editar | editar a fonte]
  • Se e consideramos a -álxebra , podemos definir a medida dun conxunto como o cardinal deste conxunto , isto é, o número de elementos de se este é finito ou infinito en caso contrario.
  • Chamamos medida exterior dun subconxunto como
  • A esta medida chamámola medida de Lebesgue en cando a definimos sobre o espazo medible , onde é a -álxebra de Lebesgue.
  1. "Measure". Mathworld. 

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas

[editar | editar a fonte]

Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.