Realizou tódolos seus estudos en Viena até graduarse na facultade de medicina vienesa en 1900. Realizou prácticas de medicina interna, neuroloxía e psiquiatría en Alemaña. En 1903 comeza a práctica cirúrxica co profesor Politzer na clínica de oído do Hospital Xeral de Viena, onde permaneceu os seguintes 10 anos.
Bárány definiu as respostas normais e anormais a diferentes estímulos térmicos aplicados ó órgano da audición, enfocándose principalmente á función de labirinto e ós canles semicirculares do oído. Mediante as súas investigacións, describiu signos e síndromes, e creou probas para o estudo da función vestibular e a súa relación co cerebelo.
Como cirurxián, describiu procedementos para tratar a otosclerose e serviu como cirurxián durante a primeira guerra mundial, sendo pioneiro no tratamento das feridas por armas de fogo no cerebro. Foi feito prisioneiro de guerra e continuou a súa práctica cirúrxica durante a súa reclusión.
Non foi liberado até 1916, mediante a intervención de institucións e corpos diplomáticos. Trala súa liberación foi acusado de plaxio e omisión científica, e foi absolto destes cargos polo Instituto Karolinska. Viviu o resto dos seus días en Uppsala, Suecia, como profesor e xefe do servizo de otoloxía da Universidade de Uppsala, até a súa morte o 8 de abril de 1936.