Taxa (matemáticas)

En matemáticas, unha taxa é o cociente de dúas cantidades, moitas veces representada como unha fracción. Se o divisor (ou denominador de fracción) na taxa é igual a 1 expresado como unha única unidade, e se asume que esta cantidade pode cambiarse sistemáticamente (é dicir, é unha variable independente ), entón o dividendo (o numerador da fracción) da taxa expresa a taxa de variación correspondente na outra variable ( dependente ). Nalgúns casos, pódese considerar como un cambio nun valor, que é causado por un cambio dun valor en relación a outro valor. Por exemplo, a aceleración é un cambio de velocidade en relación ao tempo

A frecuencia temporal é un tipo común de frecuencia ("por unidade de tempo"), como a velocidade, a frecuencia cardíaca e o fluxo.^[1] De feito, moitas veces taxa é un sinónimo de ritmo ou frecuencia, unha conta por segundo (é dicir, hercios); por exemplo, frecuencias de radio ou frecuencias de mostraxe. Ao describir as unidades dunha taxa, a palabra "por" úsase para separar as unidades das dúas medidas utilizadas para calcular a taxa; por exemplo, unha frecuencia cardíaca exprésase como "latidos por minuto".

As taxas que non teñen un denominador ou divisor de tempo inclúen as taxas de cambio, as taxas de alfabetización e o campo eléctrico (en voltios por metro).

Unha taxa definida usando dous números das mesmas unidades dará como resultado unha cantidade adimensional, tamén coñecida como ratio ou simplemente como taxa (como taxas impositivas) ou contas (como taxa de alfabetización). As taxas sen dimensión pódense expresar como porcentaxe (por exemplo, a taxa global de alfabetización en 1998 era do 80 %), fracción ou múltiplo.

Propiedades e exemplos

As taxas e razóns varían a miúdo co tempo, a localización, o elemento (ou subconxunto) particular dun conxunto de obxectos, etc. Así, moitas veces son funcións matemáticas.

Unha taxa (ou ratio ou razón) pode considerarse a miúdo como unha relación de entrada-saída, relación de custo-beneficio, todas consideradas nun sentido amplo. Por exemplo, millas por hora no transporte é a saída (ou beneficio) en termos de quilómetros de viaxe, que se obtén ao gastar unha hora (un custo en tempo) de viaxe (a esta velocidade).

Unha razón r=a/b ten un numerador "a" e un denominador "b". O valor de a e b pode ser un número real ou enteiro. A inversa dunha razón r é 1/r = b/a. Unha taxa pode expresarse de xeito equivalente como inverso do seu valor se a razón das súas unidades tamén é inversa. Por exemplo, 5 millas (mi) por quilovatio-hora (kWh) corresponden a 1/5 kWh/mi (ou 200 Wh/mi).

Taxa de cambio

Considere o caso no que o numerador $f$ dunha taxa é unha función $f(a)$ onde $a$ pasa a ser o denominador da taxa $\delta f/\delta a$ . Unha taxa de cambio de $f$ en relación a $a$ (onde $a$ increméntase en $h$ ) pódese definir formalmente de dúas formas:^[2]

{\begin{aligned}{\mbox{Taxa media de cambio}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Taxa instantanea de cambio}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}

onde f(x) é a función en relación a x no intervalo de a a a + h. Unha taxa de cambio instantánea é equivalente a unha derivada.

Por exemplo, a velocidade media dun coche pódese calcular utilizando a distancia total percorrida entre dous puntos, dividida polo tempo de viaxe. Pola contra, a velocidade instantánea pódese determinar vendo un velocímetro.

Taxas temporais

En química e física:

Velocidade, a taxa de cambio de posición ou o cambio de posición por unidade de tempo
Aceleración, a taxa de cambio de velocidade ou o cambio de velocidade por unidade de tempo
Potencia, taxa de traballo ou cantidade de enerxía transferida por unidade de tempo
Frecuencia, o número de ocorrencias dun evento que se repite por unidade de tempo
- Frecuencia angular e velocidade de rotación, o número de voltas por unidade de tempo
Velocidade de reacción, a velocidade á que ocorren as reaccións químicas
Fluxo volumétrico, o volume de fluído que atravesa unha determinada superficie por unidade de tempo; por exemplo, metros cúbicos por segundo

Taxas de contas por tempo

Desintegración radioactiva, a cantidade de material radioactivo na que se desintegra un núcleo por segundo, medida en becquerels

En informática:

Taxa de bits, o número de bits que un ordenador transmite ou procesa por unidade de tempo
Taxa de símbolos ou baudios, o número de cambios de símbolo (eventos de sinalización) realizados no medio de transmisión por segundo
Frecuencia de mostraxe, o número de mostras (medicións de sinal) por segundo

Economía/finanzas taxas/ratios

Taxa de cambio, canto vale unha moeda en termos da outra
Taxa de inflación, a relación entre a variación do nivel xeral de prezos durante un ano e o nivel de prezo inicial
Tipo de xuro, o prezo que paga un prestatario polo uso do diñeiro que non posúe (relación de pago a cantidade prestada)
Relación prezo-beneficio, prezo de mercado por acción de accións dividido entre as ganancias anuais por acción
Taxa de retorno, a relación entre o diñeiro gañado ou perdido nun investimento en relación coa cantidade de diñeiro investida
Tipo impositivo, o importe do imposto dividido pola renda impoñible
Taxa de desemprego, a relación entre o número de persoas que están desempregadas e o número de persoas activas
Taxa salarial, a cantidade pagada por traballar unha determinada cantidade de tempo (ou por facer unha cantidade estándar de traballo realizado) (relación de pago por tempo)

Outras taxas

Taxa de natalidade e taxa de mortalidade, o número de nacementos ou mortes escalado ao tamaño desa poboación, por unidade de tempo
Taxa de alfabetización, a proporción da poboación maior de quince anos que sabe ler e escribir
Taxa de sexo ou proporción de xénero, a proporción de homes e mulleres nunha poboación

Notas

↑ "International Electrotechnical Vocabulary". International Electrotechnical Vocabulary.
↑ Adams, Robert A. (1995). Calculus: A Complete Course (3rd ed.). Addison-Wesley Publishers Ltd. p. 129. ISBN 0-201-82823-5.

Véxase tamén

Outros artigos

[International_Electrotechnical_Vocabulary_x558-1] "International Electrotechnical Vocabulary". International Electrotechnical Vocabulary.

[2] Adams, Robert A. (1995). Calculus: A Complete Course (3rd ed.). Addison-Wesley Publishers Ltd. p. 129. ISBN 0-201-82823-5.

[1]

[2]