Grupo de isometría

En matemáticas, o grupo de isometría dun espazo métrico é o conxunto de todas as isometrías bixectivas (é dicir, mapas bixectivos que preservan a distancia) desde o espazo métrico ata si mesmo, coa composición da función como operación de grupo.^[1] O seu elemento identidade é a función identidade.^[2] Os elementos do grupo de isometría chámanse ás veces movementos do espazo.

Todo grupo de isometrías dun espazo métrico é un subgrupo de isometrías. Representa na maioría dos casos un posíbel conxunto de simetrías de obxectos/figuras no espazo, ou funcións definidas no espazo. Ver grupo de simetría.

Un grupo de isometría discreta é un grupo de isometría tal que para cada punto do espazo o conxunto de imaxes do punto baixo as isometrías é un conxunto discreto.

Exemplos

O grupo de isometría do subespazo dun espazo métrico formado polos puntos dun triángulo escaleno é o grupo trivial. Un espazo similar para un triángulo isósceles é o grupo cíclico de orde dous, C₂. Un espazo similar para un triángulo equilátero é D₃, o grupo diédrico de orde 6.
O grupo de isometría dunha esfera bidimensional é o grupo ortogonal O(3).^[3]

O grupo de isometría do espazo euclidiano n dimensional é o grupo euclidiano E(n).^[4]
O grupo de isometría do disco de Poincaré do plano hiperbólico é o grupo unitario especial proxectivo PSU(1,1) .
O grupo de isometría do semiplano de Poincaré do plano hiperbólico é PSL(2,R).
O grupo de isometría do espazo de Minkowski é o grupo de Poincaré.^[5]

Os espazos simétricos de Riemann son casos importantes nos que o grupo de isometría é un grupo de Lie.

Notas

↑ Roman, Steven (2008). Advanced Linear Algebra. Graduate Texts in Mathematics (Third ed.). Springer. p. 271. ISBN 978-0-387-72828-5. .
↑ Burago, Dmitri. A course in metric geometry. Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2129-6. .
↑ Berger, Marcel (1987). Geometry. II. Universitext. Berlin: Springer-Verlag. p. 281. ISBN 3-540-17015-4. MR 882916. doi:10.1007/978-3-540-93816-3. .
↑ Olver, Peter J. (1999). Classical invariant theory. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55821-2. .
↑ Müller-Kirsten, Harald J. W. Introduction to supersymmetry. World Scientific Lecture Notes in Physics (2nd ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 978-981-4293-42-6. .

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Ligazóns externas

isometrías no plano. Jesus, Ivanilton Sales de. Universidade Federal da Bahia.

[1] Roman, Steven (2008). Advanced Linear Algebra. Graduate Texts in Mathematics (Third ed.). Springer. p. 271. ISBN 978-0-387-72828-5. .

[2] Burago, Dmitri. A course in metric geometry. Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2129-6. .

[3] Berger, Marcel (1987). Geometry. II. Universitext. Berlin: Springer-Verlag. p. 281. ISBN 3-540-17015-4. MR 882916. doi:10.1007/978-3-540-93816-3. .

[4] Olver, Peter J. (1999). Classical invariant theory. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. ISBN 0-521-55821-2. .

[5] Müller-Kirsten, Harald J. W. Introduction to supersymmetry. World Scientific Lecture Notes in Physics (2nd ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 978-981-4293-42-6. .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]