Saltar ao contido

Simetría axial

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Unha simetría de eixe p.

Na xeometría euclidiana elemental, unha simetría axial ou reflexión é unha transformación xeométrica do plano que modela un "pregamento" ou un "efecto espello": dúas figuras son simétricas con respecto a unha liña cando se superpoñen despois do pregamento por esta liña. Este é un caso especial de simetría.

A simetría axial de eixe a recta d transforma calquera punto M no único punto M' tal que d é a mediatriz do segmento [MM']. Noutras palabras: deixa todos os puntos de d invariantes e transforma calquera punto M non situado en d no punto M' tal que:

  • a recta (MM') é perpendicular ao eixe de simetría d;
  • o medio do segmento [MM'] pertence ao eixe de simetría d.

O punto M' chámase logo simétrico de M en relación ao eixe de simetría d.

Con relación a d, dise que dúas figuras do plano son simétricas cando unha é a imaxe da outra mediante esta aplicación, e unha figura dise que é simétrica cando é simétrica a si mesma, é dicir, globalmente invariante por esta transformación. A recta d chámase entón eixe de simetría da figura.

Propiedades

[editar | editar a fonte]

Involución

[editar | editar a fonte]

A simetría axial é, como toda simetría, unha involución, é dicir, atopamos o punto de partida ou a figura se o aplicamos dúas veces. En particular, é unha bixección.

Conservación

[editar | editar a fonte]

A simetría axial é unha isometría afín; ela mantén:

  • aliñamento (a simetría dunha liña é unha liña),
  • paralelismo (as liñas simétricas de dúas rectas paralelas son paralelas),
  • as distancias,
  • ángulos xeométricos (o simétrico dun ángulo é un ángulo da mesma medida),
  • perímetros (a simetría dunha figura é unha figura co mesmo perímetro),
  • áreas (a simetría dunha figura é unha figura coa mesma área).

Pero non conserva a orientación (nin, polo tanto, os ángulos orientados) : cando o punto M xira ao redor de O "en sentido horario", o seu punto simétrico M' xira ao redor de O' no sentido contrario.

  • Se unha recta corta o eixe de simetría d en M, o mesmo se aplicará á súa simétrica.
  • Se unha recta é paralela ao eixe de simetría d, o mesmo sucederá coa súa simétrica.
  • Se unha recta é perpendicular ao eixe de simetría d, é a súa propia simétrica.
  • O simétrico con respecto a d dun círculo con centro O é o círculo co mesmo raio e con centro O', o simétrico con respecto a O con respecto a d.

Construción da simetría dun punto M en relación a unha recta d

[editar | editar a fonte]
Un triángulo (ABC) e a súa imaxe (A'B'C') por simetría do eixe (c1c2). O punto B' constrúese só co compás mentres que C' constrúese co escuadro.

Vemos a construción na figura cos puntos A' e C' perpendiculares a recta (c1,c2) e usando un método diferente mediante compás para situar B'.

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]