Suma

3 + 2 = 5 con mazás, como soen aprender as nenas e nenos

A suma ou adición é unha operación aritmética definida sobre conxuntos de números (naturais, enteiros, racionais, reais e complexos) e tamén sobre estruturas asociadas a eles, como espazos vectoriais con vectores cuxas compoñentes sexan estes números ou funcións que teñan a súa imaxe neles.

Na sua forma máis simple, a suma combina dous números (denominados sumandos) nun único número, denominado suma, total ou resultado.

Na álxebra moderna utilízase o nome suma e o seu símbolo "+" para representar a operación formal dun anel que dota o anel de estrutura de grupo abeliano, ou a operación dun módulo que dota o módulo de estrutura de grupo abeliano. Tamén se utiliza ás veces na teoría de grupos para representar a operación que dota un conxunto de estrutura de grupo. Nestes casos trátase dunha denominación puramente simbólica, sen que necesariamente coincida esta operación coa suma habitual en números, funcións, vectores etc.

Unha suma simple

O método máis simple e utilizado faise escribindo os sumandos por filas aliñados pola dereita (unidade). Súmase cada columna e a maiores o carrexo da columna anterior.

No exemplo embaixo temos na columna das unidades $3+9=12$, por tanto apuntamos un $2$ no resultado e na seguinte columna temos que engadir o $1$ sobrante (úsase a expresión levamos unha).

Para a seguinte columna, a das decenas, teríamos logo $1+5+8+6=20$ apuntamos $0$ e levamos $2$.

Para a seguinte columna, centenas, teríamos logo $2+7+5=14$ apuntamos $4$ e levamos $1$.

Para a última columna, millares, temos $1+1=2$.

${\begin{array}{rrrrr}&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}$

Cando se suman números con decimais hai que ter coidado que debemos colocar os número pola coma decimal, imos sumar $15,83+7,6$:

${\begin{array}{rrrrr}&1&5,&8&3\\+&&7,&6&\\\hline &2&3,&4&3\\\end{array}}$

É moi frecuente, que o separador do número con decimais sexa o símbolo do punto $15.83+7.6=23.43$.

Propiedades da suma

1. Propiedade de peche: se $a,b\in S$ entón $a+b\in S$, sendo $S$ calquera destes conxuntos: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ o $\mathbb {C}$.
2. Propiedade conmutativa: se se altera a orde dos sumandos non cambia o resultado, desta forma, a+b=b+a.
3. Propiedade asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
4. Elemento neutro: 0. Para calquera número a, a + 0 = 0 + a = a.
5. Elemento oposto: para calquera número enteiro, racional, real ou complexo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a denomínase elemento oposto, e é único para cada a. Non existe nalgúns conxuntos, coma o dos números naturais.

Estas propiedades poden non cumprirse en casos de sumas infinitas.

Notación

Símbolo matemático da suma.

Se tódolos termos se escriben individualmente, emprégase o símbolo "+" (lido máis). Tamén se pode empregar o símbolo "+" cando, a pesar de non escribirse individualmente os termos, se indican os números omitidos mediante puntos suspensivos e é sinxelo recoñecer os números omitidos.

Exemplo:

• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 é a suma dos cen primeiros números naturais.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 é a suma das dez primeiras potencias de 2.

En sumas largas ou infinitas emprégase un novo símbolo, chamado sumatorio e represéntase coa letra grega sigma maiúscula (Σ). Por exemplo:

• $\sum _{k=1}^{100}k$ é a suma dos cen primeiros números naturais.
• $\sum _{k=1}^{10}2^{k}$ é a suma das dez primeiras potencias de 2.

• A suma de 1 + 2 + ... + n, onde n é un número impar é un múltiplo de n.