Lista de funcións matemáticas

Esta é unha lista de funcións matemáticas:

Funcións elementais

Funcións alxébricas

• Funcións polinómicas: ($P(x)$). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
  • Función constante: ($C$). Polinomio de grao cero.
  • Función linear: ($ax+b$). É un binomio do primeiro grao.
  • Función cadrática: ($ax^{2}+bx+c$). É un trinomio do segundo grao.
  • Función cúbica: ($ax^{3}+bx^{2}+cx+d$). Polinomio de terceiro grao.
• Funcións racionais:($P(x)/Q(x)$). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.
• Función raíz: (${\sqrt {x}}$, sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.

Funcións transcendentes

• Potenciación: ($a^{x}$). Son unha base, a elevado a un expoñente x.
• Función exponencial: ($e^{x}$, exp(x)). Son potenciacións de base o número e.
• Función logarítmica: ($\log(x),\ln(x)$). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
• Función polilogarítmica: ($a_{n}\log ^{n}(x)$). Polinomio de logaritmos.
• Funcións trigonométricas:($\sin ,\cos ,\tan ,\sec ,\csc ,\cot$ ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas ($\arcsin ,\arccos ,\arctan ,\operatorname {arcsec} ,\operatorname {arccsc} ,\operatorname {arccot}$), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como ($\sin ^{-1}(x),\cos ^{-1}(x),\tan ^{-1}(x),\sec ^{-1}(x),\csc ^{-1}(x),\cot ^{-1}(x)$).
• Funcións hiperbólicas:($\sinh ,\cosh ,\tanh ,{\text{sech}},{\text{csch}},{\text{coth}}$). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc (${\text{asinh}},{\text{cosh}},{\text{atanh}},etc.$) Que tamén poden ser escritas ($\sinh ^{-1}(x),\cosh ^{-1}(x),\tanh ^{-1}(x),etc$). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x).

Funcións non elementais

Funcións por tramos

• Función valor absoluto ($|x|,{\text{abs(x)}}$). No plano complexo é o módulo do número $a+bi$ correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
• Función signo (${\text{sgn(x)}}$). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
• Funcións chan e teito.($\lfloor x\rfloor ,\lceil x\rceil$). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito).
• Función parte fraccionaria.($\{x\}$) Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$.
• Función indicadora. ($1_{A}(x)$). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
• Función de Heaviside. ($H(x)$). Valor $0$ para argumentos negativos e $+1$ para argumentos positivos.
• Función delta de Dirac. ($\delta (t)$). Función pulo.
• Delta de Kronecker. ($\delta (i,j)$). Valor $0$ para i distinto de j e valor $+1$ para i=j.

Funcións aritméticas

• Función totiente: ($\phi (n)$). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
• Función divisor: ($\sigma _{z}(n)$). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de n.
• Función de Möbius: ($\mu (n)$). Pode ter tres valores: $-1,0,e1$, dependendo da factorización de n en primos.

Funcións recursivas

• Función gamma. ($\Gamma (n)$). Xeneralización da función factorial ($n!$).
• Función de Fibonacci ($F(n)$). Función definida pola recorrencia $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$.
• Función de Ackermann ($A(m,n)$). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
• Función polilogaritmo: ($\operatorname {Li_{s}} (z)$). É a serie de potencias en z de coeficientes $a_{n}$ divido polas potencias s-ésimas dos naturais $n$, que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva, $\operatorname {Li_{s+1}} (z)=\int _{0}^{z}{\frac {Li_{s}(z)}{t}}dt.$

Funcións primitivas de funcións elementais

• Función erro: ($\operatorname {erf} (x)$). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. $\operatorname {erf} z={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t$.
• Integral exponencial: ($\operatorname {Ei} (x)$). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
• Logaritmo integral: ($\operatorname {li} (x)$). Definida como $\operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}.$

Función hiperxeométrica e relacionadas

• Función hiperxeométrica (${}_{m}F_{n}(a_{1},\cdots ,a_{m};b_{1},\cdots ,b_{n};z)$). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos ${}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}$.

Transformadas

• Transformacións lineares ($T:V\rightarrow W$). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
• Transformada de Hilbert: (${\widehat {s}}(t),{\mathcal {H}}\{s\}(t),(h*s)(t)$). Convolución de $s(t)$ con $1/(\pi t)$.
• Transformada de Laplace: (${\mathcal {L}}\{f\}(s)$). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
• Transformada de Fourier: ($F(\omega )$). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).

Zeta de Riemann e relacionadas

• Función zeta de Riemann: ($\zeta (s)$). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais.$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$
• Funcion Xi de Riemann:($\xi (x);\Xi (x)$).Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
• Funcion eta de Dirichlet: ($\eta (x)$). Serie alterna da función zeta de Riemann.
• Funcion beta de Dirichlet:($\beta (x)$). Serie alterna daos impares positivos da función zeta de Riemann.
• L-Funcion de Dirichlet: ($L(s,\chi )$). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.

Funcións de probabilidade

• Función de distribución: ($F_{X}(x);\mathrm {P} (X\leq x)$). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria $X$ tome un valor inferior ou igual a un determinado $x$. (Úsanse tamén as nomenclaturas $\mathrm {Prob} (X\leq x);\mathrm {Pr} (X\leq x)$).
• Densidade de probabilidade: ($f_{X}(x)$) Probabilidade de que a variable aleatoria $X$ caia dentro dun intervalo infinetisimal $x+dx$. Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
• Función masa de probabilidade: ($p_{X}(x);\mathrm {P} (X=x)$). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
• Función medida de probabilidade: ($\mu (A)$). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
• Distribución binomial: ($X\sim B(n,p)\,$). Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
• Distribución de Poisson: ($F(k,\lambda )$). Función de masa de probalidade $F(k,\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}$
• Distribución hiperxeométrica ($P(X=x)$). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
• Distribución normal ($f(x;\mu ,\sigma )$). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
• Distribución de Cauchy ($f(x;x_{0},\gamma )$). Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade $x_{0}$ é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e $\lambda$ é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
• Distribución exponencial: ($P(x)$). Distribución de probabilidade continua cun parámetro $\lambda >0$ cunha función de densidade $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\quad {\text{para }}x\geq 0$ e cero en caso contrario.

Véxase tamén

Outros artigos

• Función.

Ligazóns externas

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.